la tecla random y la eternidad

Tal vez usted tenga un reproductor de discos compactos. Tal vez posea el compact de Joan Manuel Serrat llamado â??mediterraneoâ??. Tal vez su reproductor tenga un botón que dice â??randomâ?? (al azar); solo con apretarlo, usted puede escuchar los diez temas del disco laser no en el orden habitual, si no en otro, elegido al azar por un chip incorporado al equipo con ese fin. La tecla â??randomâ?? hace escuchar el disco siempre con orden distinto: una vez que se agote todos los ordene posibles, estos empezaran a repetirse.






Pero ¿Cuántas veces podremos escuchar â??mediterraneoâ?? utilizando la tecla random sin que se repitan? O, dicho de otra manera ¿de cuantas maneras puede escucharse ese disco de Serrat? Si lo hacemos, veremos que no hay ninguna posibilidad de escucharlo 2 veces de la misma manera.
El disco dura, aproximadamente, una hora: si se lo escuchara de la mañana a la noche y dia tras dia, sin parar en algún momento, no bastaría una vida humana para escuchar todos los ordenes posibles. Para que el orden de los temas empezara a repetirse, harian falta, en realidad, 4014 años de escuchar sin interrupción.



La manera de calcular la cantidad de ordenamientos distintos en que puede escucharse el compact disc no es difícil: esta incorporada a cualquier calculadora de bolsillo y alcanza con poner en el visor el numero de temas (10,en el caso de â??mediterraneoâ??) y calcular el â??factorial de diezâ??, que se escribe de manera curiosa ¡10! Y significa 10 por 9 por 8 por 7 por 6 por 5 por 4 por 3 por 2 por 1. El factorial de un numero indica de cuantas maneras se puede ordenar ese numero de objeto.





Y los factoriales crecen a una velocidad alucinante: si en vez del disco de Serrat queremos escuchar God bless the child, de billie holiday, que tiene 12 temas (solamente 2 temas mas), y suponiendo que dure también una hora, escucharlo en todos los órdenes posibles de la mañana a la noche sin interrupción, nos llevaría la friolera de 54 680 años , mucho mas de lo que lleva, hasta ahora, la historia humana.


En realidad, las razones de estas cuentas son bastantes sencillas: si tenemos un disco con 10 temas, para el primer tema hay 10 posibilidades. Para stas 10 posibilidades quedan 9 en el momento de elegir el segundo tema, osea que ya tenemos 10 por 9 variantes solo para los primeros dos temas. Para el tercer lugar,solo quedan ocho temas posibles, es decir la posibilidades se multiplican por 8, y asi sucesivamente.


De Ahí a la eternidad

Pero el alucinante crecimiento de los factoriales permite dar un vistazo, o , por lo menos paladear el gusto (o disgusto) de la eternidad. Escuchar con la tecla random y sin repeticiones Get a trip, de aerosmith, con 15 temas, llevaría la friolera de 100 000 000 de años, podríamos haber empezado a escucharlo sin interrupciones desde mucho antes de que se extinguieran los dinosaurios.




¿y que pasa si nos acercamos al vértigo mayor con Cyberpunk, de billi Idol, que tiene 19 temas? El resultado es poco menos que escalofriante: si alguna persona hubiera podido escucharlo. (Nuevamente, sin interrupción) desde el origen del universo â?? es decir, desde hace 15 000 000 000 de años- no habría escuchado ni siquiera el uno por ciento de todas las combinaciones posibles de Cyberpunk